• 问题起源： 刷leetcode时碰到一个这样的问题：

Generate Parentheses Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses. For example, given n = 3, a solution set is:

[  "((()))",  "(()())",  "(())()",  "()(())",  "()()()"]

思考了很久未果，于是查看一下他人的代码和算法，看到了一个使用递归解决问题的例子：

class Solution {public:    vector
    
      generateParenthesis(int n) {        vector
     
       res;        addingpar(res, "", n, 0);        return res;    }    void addingpar(vector
      
        &v, string str, int n, int m){        if(n==0 && m==0) {            v.push_back(str);            return;        }        if(m > 0){ addingpar(v, str+")", n, m-1); }        if(n > 0){ addingpar(v, str+"(", n-1, m+1); }    }};
      
     
    

作者是这样描述的：

The idea is intuitive. Use two integers to count the remaining left parenthesis (n) and the right parenthesis (m) to be added. At each function call add a left parenthesis if n >0 and add a right parenthesis if m>0. Append the result and terminate recursive calls when both m and n are zero.

从中可以看出，使用递归的思路就是交替生成“（”和“）”符号，使用两个变量m、n来控制，m和n的和是一个常数。

使用递归算法强大的表达能力，也就是：先生成一个“（”，然后再生成“（”或“）”，交替生成，这样看起来很让我费解，但是确实优势如此。

对于递归算法，从这个例子得到的经验就是不能只将问题局限于单递归，还可以是双递归等等，视问题中元素的需要而定。